Calcule o valor de X
pfvr com a resolução
Soluções para a tarefa
Resposta: X= 4
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Usamos o teorema entre a tangente e a secante que quer dizer que o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.
Matematicamente pode ser escrito a seguinte fórmula: (PQ)² = PS . PR
a) O segmento tangente vale 6, o segmento secante vale 5 + x e a parte externa mede x.
Substituindo fica.
6^2 = x . (5 + x)
36 = 5x + x^2
5x + x^2 - 36 = 0
(reorganizando)
x^2 + 5x - 36 = 0
Temos os coeficientes valendo:
a = 1
b = 5
c = -36
Usamos a fórmula de delta.
Δ = b^2 - 4ac
Δ = 5^2 - 4 . 1 . (-36)
Δ = 25 - 4 . (-36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169
Continuando com a fórmula de Bhaskara.
x = -b +- VΔ / 2a
x = -5 +- V169 / 2 . 1
x = -5 +- 13 / 2
x' = -5 + 13 / 2
x' = 8 / 2
x' = 4
x'' = -5 - 13 / 2
x'' = -18 / 2
x'' = -9 (como a a medida não pode ser negativa, -9 não satisfaz).
Resposta: x = 4
b) O segmento tangente vale 3x, o segmento secante vale 24 e a medida externa vale x.
Substituindo fica:
(3x)^2 = x(24 + x)
9x^2 = 24x + x^2 = 0
24x + x^2 - 9x^2 = 0
24x - 8x^2 = 0
x(24 - 8x) = 0
x' = 0 (não satisfaz)
24 - 8x'' = 0
-8x'' = - 24
8x'' = 24
x'' = 24 / 8
x'' = 3
Resposta: x = 4
Espero ter ajudado, bons estudos!