Question

Calcule o valor de x para que os números na ordem dada estejam corretos:
a) (2x, 2x+8, 18)

Answer 1

Existem dois tipos diferentes de sequências numéricas: progressão aritmética e progressão geométrica. Elas se diferem pelo fato que, enquanto a primeira soma sua razão, a segunda multiplica a sua razão.

Para determinar o valor de x, vamos testar as duas hipóteses: a sequência ser uma PA e a sequência ser uma PG.


Progressão aritmética: para o conjunto ser uma PA, precisamos que a diferença entre os dois primeiros termos seja igual a diferença entre os dois últimos. 

2x + 8 - 2x = 18 - (2x + 8)

8 = 10 - 2x

2x = 2

x = 1

Uma vez que encontramos uma solução real, podemos dizer que esse conjunto é uma progressão aritmética, sendo o valor de x = 1.


Progressão geométrica: para o conjunto ser uma PG, precisamos que a razão entre os dois primeiros termos seja igual a razão entre os dois últimos.

(2x + 8)/(2x) = 18/(2x+8)

4x² + 32x + 64 = 36x

4x² - 4x + 64 = 0

Essa equação de segundo grau não possui raízes reais, pois no cálculo do Δ temos um valor negativo. Desse modo, não existe valor de x para que o conjunto seja uma progressão geométrica.



Portanto, essa sequência é uma PA quando x = 1.