Question

calcule o valor de x para que esta sequência seja uma PG (x+1), (2x+2), (6x+2)

Answer 1

Em uma PG de 3 termos o termo central é sempre a média geométrica do primeiro e do terceiro termo:

a2 = √(a1.a3)             ou, para facilitar:
(a2)² = a1 . a3             substituindo:

(2x + 2)² = (x+1)(6x+2)             faça a distributiva e o produto notável:
4x² + 8x + 4 = 6x² + 2x + 6x + 2          
4x² + 8x + 4 = 6x² + 8x + 2                 tire 8x dos dois lados:
4x² + 4 = 6x² + 2
4x² - 6x² = 2 - 4
-2x² = -2
x² = -2/-2
x²= 1
x = +/- √1
x = +/- 1

x1 = -1 , x2 = 1        

Agora vamos testar pra ver se realmente esses números transformam a sequência em uma PG, para isso vamos substituí-los na sequência:


p/ x = -1

((x+1),(2x + 2),(6x + 2))                     substituindo:
((-1+1),(2.(-1) + 2),(6.(-1) + 2))  
(0,0,-4)                                     <<< não formou uma PG.

p/ x = 1
((x+1),(2x +2),(6x+2)) 
((1+1),(2.1+2),(6.1+2))
(2,4,8)                                   <<< PG de razão 2

Logo o único valor de x para que essa sequência se torne uma PG é 1.

Bons estudos