Question

Calcule o valor de x nos triangulos retangulos

Answer 1

Resposta: O valor de x para o  triângulo retângulo é 3.

Explicação passo a passo:

Primeiro para resolver o problema precisamos conhecer o Teorema de Pitágoras, onde o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a soma do quadrado dos catetos:

$h^{2}=c_{1}^2+ c_{2}^2$

Observando o  triângulo desenho identificamos a hipotenusa como sendo $(x+2)^{2}$ pois é o lado que fica oposto ao ângulo de 90º, já os outros dois lados restantes serão os catetos. Logo:

$h^{2}=c_{1}^2+ c_{2}^2\\(x+2)^{2} =x^{2} +(x+1)^{2}$

Para desenvolver os termos em parênteses é necessário saber desenvolver os produtos notáveis. Sabe-se que:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2*a*b+b^{2}$

Aplicando o produto notável temos:

$(x+2)^{2}=x^{2} + (x+1)^{2} \\x^{2} +4*x+4=x^{2} +x^{2} +2*x+1\\x^{2} -2*x-3=0$

Deve-se agora aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de segundo grau.

$\delta=b^{2} -4*a*c$

$a=1\\b=-2\\c=-3\\\delta=(-2)^{2}-4*1*(-3)\\ \delta=16$

Logo como só é possível valores positivos para o lado de um triângulo descarta-se a resposta negativa provinda do resultado.Dessa forma temos que:

$x=\frac{-b+\sqrt{\delta} }{2*a}$

$x=\frac{-(-2)+\sqrt{16} }{2}$

$x= 3$

Logo temos que a resposta da questão é x = 3.

Para entender sobre o passo a passo para resolver questões utilizando a fórmula de Bhaskara confira:  https://brainly.com.br/tarefa/83085

Answer 2

Resposta:

$x = 3$

Explicação passo-a-passo:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2}$

$(x + 2) {}^{2} = x {}^{2} + (x + 1) {}^{2}$

$x {}^{2} + 4x + 4 = x {}^{2} + x {}^{2} + 2x + 1$

$x {}^{2} - x {}^{2} - x {}^{2} + 4x - 2x + 4 - 1 = 0$

$- x {}^{2} + 2x + 3 = 0$ x (-1)

$x {}^{2} - 2x - 3 = 0$

$a = 1 \: \: \: b = - 2 \: \: \: c = - 3$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = ( - 2) {}^{2} - 4.1. - 3 = 4 + 12 = 16$

$\sqrt{16} = 4$

$x1 = \frac{ - ( - 2) + 4}{2.1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2 } = 3$

$x2 = \frac{ - ( - 2) - 4}{2.1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{ - 2}{2} = - 1 \: \: (nao \: convem \: pois \: se \: trata \: de \: medidas \: de \: comprimento$