Question

calcule o valor de x nos triângulos

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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1)A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

a)

$x+45^{\circ} +75^{\circ} =180^{\circ} \\\\x+120^{\circ} =180^{\circ} \\\\x=180^{\circ} -120^{\circ} \\\\\boxed{\boxed{x=60^{\circ} }}$

b)

$x+x+10^{\circ} +60^{\circ} =180^{\circ} \\\\2x+70^{\circ} =180^{\circ} \\\\2x=180^{\circ} -70^{\circ} \\\\2x=110^{\circ} \\\\x=\dfrac{110^{\circ} }{2}\\\\\boxed{\boxed{x=55^{\circ} }}$

2)Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono é 4500°.

Calculando o número de lados do polígono:

$\boxed{180^{\circ} .(n-2)=S_{i}}\\\\ 180^{\circ} .(n-2)=4500^{\circ} \\\\n-2=\dfrac{4500^{\circ} }{180^{\circ} } \\\\n-2=25\\\\n=25+2\\\\\boxed{n=27}$

Calculando o número de diagonais:

$\boxed{d=\dfrac{n.(n-3)}{2} }\\\\d=\dfrac{27.(27-3)}{2}\\\\d=\dfrac{27.24}{2}\\\\d=27.12\\\\\boxed{\boxed{d=324\ \text{diagonais}}}$

Resposta D