Question

calcule o valor de x nos logaritimos:

a) log x 8 = 3 b) log 2 x = 5 c) log x $\frac{1}{16}$ = 2 d) log 9 x = 4

Answer 1

1 - quando a base do sistema de logaritmos é igual a 10 , usamos a expressão logaritmo decimal e na representação simbólica escrevemos somente logN ao invés de log10N. Assim é que quando escrevemos logN = x , devemos concluir pelo que foi exposto, que 10x = N.

Existe também um sistema de logaritmos chamado neperiano (em homenagem a John Napier - matemático escocês do século XVI, inventor dos logaritmos), cuja base é o número irracional  

e = 2,7183... e indicamos este logaritmo pelo símbolo ln. Assim,  

logeM = ln M. Este sistema de logaritmos, também conhecido como sistema de logaritmos naturais, tem grande aplicação no estudo de diversos fenômenos da natureza.

Exemplos:

a) log100 = 2 porque 102 = 100.  

b) log1000 = 3 porque 103 = 1000.  

c) log2 = 0,3010 porque 100,3010 = 2.  

d) log3 = 0,4771 porque 100,4771 = 3.  

e) ln e = 1 porque e1 = e = 2,7183...  

f) ln 7 = loge7

2 - Os logaritmos decimais (base 10) normalmente são números decimais onde a parte inteira é denominada característica e a parte decimal é denominada mantissa .

Assim por exemplo, sendo log20 = 1,3010, 1 é a característica e 0,3010 a mantissa.  

As mantissas dos logaritmos decimais são tabeladas.

Consultando a tábua de logaritmo (qualquer livro de Matemática traz) , podemos escrever por exemplo que log45 = 1,6532. As tábuas de logaritmos decimais foram desenvolvidas por Henry Briggs, matemático inglês do século XVI. Observe que do fato de termos log45 = 1,6532 , podemos concluir pela definição de logaritmo que  

101,6532 = 45.

3) Da definição de logaritmo, infere-se (conclui-se) que somente os números reais positivos possuem logaritmo. Assim, não têm sentido as expressões log3(-9) , log20 , etc.

4) É fácil demonstrar as seguintes propriedades imediatas dos logaritmos, todas decorrentes da definição: