Question

calcule o valor de x no triângulo retângulo ABC abaixo:​

Answer 1

Note que BC=DB ( triângulo isósceles)

Significa que BD=x.

Daí

$\tan(30) = \frac{x}{x + 70} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{x + 70} \\ 3x = \sqrt{3} x + 70 \sqrt{3}$

$3x - \sqrt{3} x = 70 \sqrt{3} \\ x(3 - \sqrt{3} ) = 70 \sqrt{3} \\ x = \frac{70 \sqrt{3} }{3 - \sqrt{3} }$

$x = \frac{70 \sqrt{3} (3 + \sqrt{3} )}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3} ) } \\ x = \frac{70 \sqrt{3}(3 + \sqrt{3} ) }{9 - 3}$

$x = \frac{70 \sqrt{3}(3 + \sqrt{3}) }{6} = \frac{35 \sqrt{3} (3 + \sqrt{3}) }{3}$