Question

Calcule o valor de x no triângulo retangulo abaixo:

Answer 1

Resposta:

A) 2√5 e B) 4√6.

Explicação passo-a-passo:

Olá, Bianca667010.

No anexo da questão, temos triângulos retângulos, e, devemos achar o valor de x, neste caso, com a ajuda do Teorema de Pitágoras, na qual diz que "em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", onde, matematicamente, corresponde a expressão $\mathsf{a^2 = b^2 + c^2}$. Dito isto, vamos as questões!

A) Neste triângulo, temos o valor dos catetos e a hipotenusa é uma incógnita, neste caso, $\mathsf{a = ?, b = 4\,\,e\,\,c = 2}$.

$\mathsf{a^2 = b^2 + c^2}\\\mathsf{a^2 = 4^2 + 2^2}\\\mathsf{a^2 = 16 + 4}\\\mathsf{a^2 = 20}\\\mathsf{a^2 = 2^2\cdot5}\\\mathsf{\sqrt{a^2} = \sqrt{2^2\cdot 5}}\\\\\boxed{\mathsf{a = \pm 2\sqrt{5}}}$

Neste caso, temos duas resposta, uma positiva e outra negativa. Como se trata de medidas de figuras geométricas, desprezamos a resposta negativa e consideramos apenas a resposta positiva. Então: $\mathsf{a = 2\sqrt{5}}$.

A) Neste triângulo, temos o valor dos catetos e a hipotenusa é uma incógnita, neste caso, $\mathsf{a = 11, b = 5\,\,e\,\,c = \,?}$.

$\mathsf{a^2 = b^2 + c^2}\\\mathsf{11^2 = 5^2 + c^2}\\\mathsf{121 - 25 = c^2}\\\mathsf{c^2 = 96}\\\mathsf{c^2 = 2^2\cdot2^2\cdot6}\\\mathsf{\sqrt{c^2} = \sqrt{2^2\cdot2^2\cdot6}}\\\\\boxed{\mathsf{c = \pm 4\sqrt{6}}}$

Neste caso, temos duas resposta, uma positiva e outra negativa. Como se trata de medidas de figuras geométricas, desprezamos a resposta negativa e consideramos apenas a resposta positiva. Então: $\mathsf{c = 4\sqrt{6}}$.

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