Question

Calcule o valor de x no triângulo abaixo :

Answer 1

Resposta:

x=4

Explicação passo a passo:

O triângulo é retângulo. Então podemos aplicar a relação: Quadrado da altura, em relação à hipotenusa (maior lado) é igual ao produto do comprimento dos dois segmentos em que a hipotenusa foi dividida pela altura

Chamando  "h" a altura (h=6) e "m" e "n" os segmentos em que a hipotenusa foi dividida m=x+5 e n=x

Então: h²=m.n

6²=(x+5).x   --->  36=x²+5x  ----> x²+5x-36=0 que é uma equação do segundo grau.

De forma rápida sabemos: a soma das raízes é -5 (coeficiente b com sinal trocado e o produto das raízes é -36 (termo independente)

r1=4 e r2=-9  

Como não existe comprimento negativo, descarta-se a raiz r2=-9

Então x=4

Verificação  6²=(x+5).x   colocando o valor x=4

36=(4+5).4      36=36   (Ok)

Caso não se lembre do significado dos coeficientes da equação,

pode-se resolver a equação do 2º grau por Baskara.

x²+5x-36=0      a=1     b=5      c=-36

r1= (-5+$\sqrt{5.5-4.1.(-36)}$)/2.1 = (-5+$\sqrt{25+144}$)/2 = (-5+$\sqrt{169}$)/2

r1= (-5+13)/2 = 8/2 = 4

r2= (-5-$\sqrt{5.5-4.1.(-36)}$)/2.1 = (-5-$\sqrt{25+144}$)/2 = (-5-$\sqrt{169}$)/2

r2= (-5-13)/2 = -18/2 = -9

A raiz negativa r2 é eliminada porque comprimentos são positivos

e somente a raiz r1....  Então x=4