Question

Calcule o valor de x no logaritmo ㏒5(x-3) + ㏒5(x+2)=1

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_5\:(x - 3) + log_5\:(x + 2) = 1}$

$\mathsf{log_5\:(x - 3) + log_5\:(x + 2) = log_5\:5}$

$\mathsf{log_5\:(x - 3).(x + 2) = log_5\:5}$

$\mathsf{(x - 3).(x + 2) = 5}$

$\mathsf{x^2 + 2x - 3x - 6 = 5}$

$\mathsf{x^2 - x - 11 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-1)^2 - 4.1.(-11)}$

$\mathsf{\Delta = 1 + 44}$

$\mathsf{\Delta = 45}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 \pm \sqrt{45}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{1 + 3\sqrt{5}}{2}}\\\\\mathsf{x' = \dfrac{1 - 3\sqrt{5}}{2}}\end{cases}}$

$\mathsf{S = \left\{\dfrac{1 + 3\sqrt{5}}{2}\right\}}$