Calcule o valor de "x" nas figuras a seguir. E mais uma pergunta ali
Por favor me ajude
Soluções para a tarefa
Os valores de x são: a) 7,5; b) 4; c) 6; No item a) os segmentos NM e GF são paralelos e no item b) os segmentos NM e GF não são paralelos.
15) Observe o que diz o seguinte teorema:
- Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Utilizaremos esse teorema para resolver os itens a), b) e c).
a) Como MN // BC, então:
2/5 = (2 + 3)/(5 + x)
2/5 = 5/(5 + x).
Multiplicando cruzado, obtemos o valor de x:
2(5 + x) = 5.5
10 + 2x = 25
2x = 25 - 10
2x = 15
x = 7,5.
b) Como DE // BC, então:
3/x = (3 + 6)/12
3/x = 9/12.
Multiplicando cruzado, obtemos o valor de x:
9x = 3.12
9x = 36
x = 4.
c) Como DE // BC, então:
10/x = (10 + 15)/(x + x + 3)
10/x = 25/(2x + 3).
Multiplicando cruzado, obtemos o valor de x:
10.(2x + 3) = 25x
20x + 30 = 25x
25x - 20x = 30
5x = 30
x = 6.
16) Vamos utilizar o teorema citado no exercício anterior.
a) Se os segmentos NM e GF são paralelos, então é verdade que:
3/4,5 = (3 + 4)/(4,5 + 6)
3/4,5 = 7/10,5.
Observe que:
3/4,5 = 3/(45/10) = 3.(10/45) = 30/45 = 2/3;
7/10,5 = 7/(105/10) = 7.(10/105) = 70/105 = 2/3.
Como os valores são iguais, então podemos afirmar que os segmentos NM e GF são paralelos.
b) Da mesma forma, se os segmentos NM e GF são paralelos, então podemos dizer que:
2,4/2,7 = (2,4 + 2)/(2,7 + 1,7)
2,4/2,7 = 4,4/4,4
2,4/2,7 = 1.
Entretanto, observe que:
2,4/2,7 = (24/10)/(27/10) = (24/10).(10/27) = 24/27 = 8/9 = 0,88888...
Como os valores são diferentes, então podemos afirmar que os segmentos NM e GF não são paralelos.
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Resposta:
15. A) 7,5
B) 4
c) 6
16. A) 7/10.5
B) 1