Question

calcule o valor de x na seguinte expressão:
x= √18,777...+1,666...-(3+√2)(3-√2)

Answer 1

x= raiz de 169/9 + 15/9 -(3+raiz de 2)x(3-raiz de 2)
x= 13/3+15/9-(9-2)
x= 13x3/9+15/9-7x9/9
x=-9/9
x=-1

Answer 2

O valor de x na expressão é -1.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Existem dízimas periódicas que podem ser transformadas em frações;
• A parte periódica de uma dízima é transformada em uma fração da seguinte forma: identifica-se o período que será igual ao numerador, o denominador terá tantos 9's quanto o período tem algarismos;

Utilizando essas informações,  temos que o número 18,777... tem período 7, logo:

18,777... = 18 + 0,777... = 18 + 7/9 = 169/9

Da mesma forma:

1,666... = 1 + 0,666... = 1 + 6/9 = 15/9 = 5/3

O último termo corresponde a um produto notável (a + b)(a - b) que resulta em a²- b², logo:

(3 + √2)(3 - √2) = 3² - √2²

(3 + √2)(3 - √2) = 7

O valor de x será:

x = √169/9 + 5/3 - 7

x = 13/3 + 5/3 - 7

x = 18/3 - 7

x = 6 - 7

x = -1

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