Question

Calcule o valor de x na igualdade x+3x+5x+...+59x=9000, sabendo que os termos estão em P.A.

Answer 1

Veja que a PA tem 30 termos

Pode-se aplicar a fórmula da soma dos 30 primeiros termos desta PA:

$S_{30}=\frac{30(a_1+a_{30})}{2}\\ \\ 9000=\frac{30(x+59x)}{2}\\ \\ 18000=30*60x\\ \\ 18000=1800x\\ \\ x=10$ 

Answer 2

Fórmula do termo geral: an = a1+(n-1)r

razão = a2 - a1, então: 3x - x = 2x, r = 2x

Vamos descobrir o valor de n, quantidade de termos da PA:
59x = x+(n-1).2x
59x = x+2x.n-2x
59x-x+2x = 2x.n

60x = 2x.n
60x/2x = n
30 = n

Fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = ((a1+an)n)/2
$9.000=\frac{(x+59x)*30}{2}$
$9.000= \frac{60x*30}{2}$
$9.000= \frac{1800x}{2}$
$9.000=900x$
$\frac{9000}{900}=x$
$10=x$