Question

calcule o valor de X na igualdade de 30x + 90 x +... + 21870x = 163950, sabendo que os termos do 1° membro formam uma PG.​

Answer 1

O valor de x nessa equação é 5.

Sabemos que os coeficientes do primeiro membro formam uma P.G, então, dividindo os coeficientes dos dois primeiros termos, temos que a razão dessa P.G é:

q = 90/30 = 3

Sabemos que o último termo da P.G é 21870, pela fórmula do termo geral, temos:

an = a1.q^(n-1)

21870 = 30.3^(n-1)

729 = 3^(n-1)

3^6 = 3^(n-1)

6 = n - 1

n = 7

Essa P.G tem 7 termos, logo, a soma dos termos é:

S7 = a1.(q^7 - 1)/(q - 1)

S7 = 30.(3^7 - 1)/2

S7 = 15.(2187 - 1)

S7 = 32790

A equação fica:

32790x = 163950

x = 5