Question

Calcule o valor de x na figuras abaixo​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Utilize a lei dos cossenos (observe o anexo):

a² = b² + c² - 2*b*c*cosA

Essa expressão é análoga para todos os lados. Ou seja, se precisarmos determinar os lados b e c, basta trocar de posição os termos na expressão.

b² = a² + c² - 2*a*c*cos B

c² = a² + b² - 2*a*b*cos C

a)

a = x ; b = 10 ; c = 15 ; cos A = cos 60 = 1/2

x² = 10² + 15² - 2*10*15*(1/2)

x² = 100 + 125 - 150

x² = 225 - 150

x² = 75

x = $\sqrt{75}$

x = $\sqrt{3*25}$

x = $3\sqrt{5}$ cm

b)

Para determinar x, precisaremos de 2 equações, uma vez que o lado oposto ao ângulo B é desconhecido (chamaremos de y).

a = x ; b = y ; c = 100 ; cos B = cos 30 =  $\frac{\sqrt{3} }{2}$  ; cos A = cos 120 = (-1/2)

x² = y² + 100² - 2*100*y*(-1/2)

i) x² = y² + 100² + 100y

y² = x² + 100² - 2*100*x*$\frac{\sqrt{3} }{2}$

ii) y² = x² + 100² - 100x$\sqrt{3}$

Substituindo os valores da equação (ii) em (i):

x² = x² + 100² - 100x$\sqrt{3}$ + 100² + 100(x² + 100² - 100x$\sqrt{3}$)

x² = x² + 2*(100²) - 100x$\sqrt{3}$ + 100x² + 100³ - (100²)x$\sqrt{3}$

0 = 20000 - 100x$\sqrt{3}$ + 100x² + 1000 - 10000x$\sqrt{3}$

100x² - 10100$\sqrt{3}$x + 21000 = 0

Dividindo os membros por 100:

x² -101$\sqrt{3}$x + 210 = 0

Equação do 2o. grau:

a = 1 ; b = -101$\sqrt{3}$ ; c = 210

Δ = b² - 4ac

Δ = 30603 - 4*1*210

Δ = 30603 - 840

Δ = 29763

x = (101$\sqrt{3}$ +$\sqrt{29763}$) / 2

x = (174,93 + 172,52) / 2

x = 173,72 m