Question

Calcule o valor de x na equação x sobre 2+x sobre 4+x sobre 8...=12

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, a sua expressão seria esta (se não for você avisa, certo?):

x/2 + x/4 + x/8 + ..... = 12 .

Veja: temos aí a soma de uma PG infinita, cuja soma dos seus termos é igual a 12. E veja que a razão (q) dessa PG é 1/2, pois:

(x/8)/(x/4) = (x/4)/(x/2) = 1/2.

Agora veja: a fórmula para encontrarmos a soma de uma PG infinita, é dada por:

Sn = a1/(1-q) , em que "Sn" é a soma dos termos da PG infinita, "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

12 = (x/2)/(1-1/2) ------ como 1-1/2 =1/2, ficaremos com:
12 =(x/2)/(1/2) ------ multiplicando em cruz, teremos;
12*(1/2) = (x/2)
12/2 = x/2
6 = x/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*6 = x
12 = x ----- ou, invertendo-se:
x = 12 <----- Esta é a resposta.

E isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Primeiramente essa questão não é PA e nem PG, é uma equação do segundo grau. Vamos montar a equação .

x/2+x / 4+x/8 = 12

Usamos o principio das equação, repete a primeira e multiplica pelo o inverso da segunda. Teremos :

x/ x+2 x 8 / 4+x = 12

4x + x^2 + 16 + 8x =12
x^2 + 12x + 16 - 12 = 0
x^2 + 12x + 4 = 0

Resolvendo a equação de segundo grau agora.
Usando as formulas de Delta = b^2 - 4ac
e bhaskara = -b +- Raiz de Delta / 2a

a = 1 b= 12 c= 4

Delta = 12^2 - 4 x 1 x 4
Delta = 144 - 16
Delta = 128

Bhaskara = - 12 +- 16 raiz de 2/2

R: -6 + 16 raiz de 2