Question

calcule o valor de x na equação: x/4+ x/8 + x/16 +...=16​

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{8}+\dfrac{x}{16}+... =16}$

Colocando x em evidência

$\mathsf{x(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+... =16)}$

Note que a sequência dentro do parênteses representa a soma dos termos de uma P.G infinita cuja razão é $\frac{1}{2}$. Sabemos que a soma dos termos de uma P.G infinita é dada por

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S_{n}=\dfrac{a_{1}}{1-q}}}}}$

Na sequência dada $a_{1}=\frac{1}{4}~e~q=\frac{1}{2}$ substituindo temos

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}}}$

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}}$

Portanto a soma dentro do parênteses vale $\frac{1}{2}$

Daí

$\mathsf{x(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+... =16)}\\\mathsf{\frac{1}{2}x=16}\\\mathsf{x=2.16}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=32}}}}$