Question

Calcule o valor de x na equação exponencial 2^3x-1=32^2x, e assinale a alternativa correta:

a) x= 1/7

b) x= -1/7

c) x= 7

d) x= -7

e) x= 1

Answer 1

2^3x-1 = 32^2x          (fatora o 32 que da 2^5)
2^3x-1 = 2^5.2x
3x-1 = 10x
3x-10x = 1
x= -1/7

Answer 2

$\large\begin{array}{l} \textsf{Resolver a equa\c{c}\~ao exponencial:}\\\\ \mathsf{2^{3x-1}=32^{2x}}\qquad\quad\textsf{(mas }\mathsf{32=2^5}\textsf{)}\\\\ \mathsf{2^{3x-1}=(2^5)^{2x}}\\\\ \mathsf{2^{3x-1}=2^{5\,\cdot\,2x}}\\\\ \mathsf{2^{3x-1}=2^{10x}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Na \'ultima linha acima, temos uma igualdade de exponenciais}\\\textsf{de mesma base. Ent\~ao \'e s\'o igualar os expoentes:}\\\\ \mathsf{3x-1=10x}\\\\ \mathsf{3x-10x=1}\\\\\mathsf{-7x=1}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=-\,\dfrac{1}{7}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta (alternativa b)} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação exponencial solução resolver