Question

calcule o valor de x na equação abaixo
1+4+7+...+x=117

Answer 1

A sequencia forma um PA(1,4,7,...,x) = 117 de razão 3

Termo geral: an = a1 + (n - 1).r

an = 1 + (n - 1).3

an = 1 + 3n - 3

an = -2 + 3n

Soma de n termos: Sn = (a1 + an).n/2

117 = (1 + (-2 + 3n)).n/2

234 = (1 - 2 + 3nΔ).n

234 = (-1 + 3n).n

234 = -n + 3n²

3n² - n - 234 = 0

Δ = (-1)² - 4(3)(-234)
Δ = 1 + 2808 = 2809
√Δ = √2809 = 53

n' = (1 + 53)/2.3 = 54/6 = 9

n'' = (1 - 53)/2.3 = -52/6 (não serve)

Substituindo n = 9 em an = a1 + (n - 1).r temos;

an = 1 + (9 - 1).3

an = 1 + 8.3

an = 1 + 24

an = 25

Portanto, x = 25

A sequencia da PA(1+4+7+10+13+16+19+22+25) = 117

Espero ter ajudado.