Question

Calcule o valor de x em cada triângulo:

Answer 1

Nessa questão você vai usar seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis.
Ângulos notáveis são os ângulos de 30°, 60° e 45°.

Lembrando:
$seno = \frac{cateto~ oposto}{hipotenusa} \\ \\ cosseno= \frac{cateto~adjacente}{hipotenusa} \\ \\ tangente= \frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$


$sen~60^o= \frac{2 \sqrt{3}}{x} \\ \\ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{x} \\ \\ x = \frac{2 \sqrt{3}}{ \frac{ \sqrt{3}}{2}} \\ \\ x = 2 \sqrt{3}* \frac{2}{ \sqrt{3}} \\ \\ x = 4$

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$sen~60^o= \frac{x}{2 \sqrt{3}} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{2\sqrt{3}} \\ \\ 2x = 6 \\ \\ x = 3$

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$cos~30^o = \frac{3\sqrt{3}}{x} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{3\sqrt{3}}{x} \\ \\ x = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ \\ x = 3\sqrt{3}* \frac{2}{\sqrt{3}} \\ \\ x = 6$

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$cos~45^o = \frac{x}{2\sqrt{2}} \\ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{2\sqrt{2}} \\ \\ 2x = 4 \\ \\ x = 2$

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$tg~30^o = \frac{x}{2,5} \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{2,5} \\ \\ 3x = 2,5\sqrt{3} \\ \\ OBS.: \sqrt{3}\approx 1,73 \\ \\ 3x = 4,33 \\ \\ x = 1,44$

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$tg~45^o= \frac{3,8}{x} \\ \\ 1 = \frac{3,8}{x} \\ \\ x = 3,8$

Answer 2

Os valores de x encontrados são: a) 4, b) 3, c) 6, d) 2, e) $\frac{2,5\sqrt{3}}{3}$, f) 3,8.

Vamos lembrar que:

• seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa
• cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa
• tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.

a) Neste triângulo, utilizaremos o seno:

sen(60) = 2√3/x

√3/2 = 2√3/x

2/x = 1/2

x = 4 cm.

b) Neste triângulo, utilizaremos o seno também:

sen(60) = x/2√3

√3/2 = x/2√3

x = 3 cm.

c) Neste triângulo, utilizaremos o cosseno:

cos(30) = 3√3/x

√3/2 = 3√3/x

x = 6 cm.

d) Perceba que o triângulo é retângulo isósceles. Sendo assim, a medida da hipotenusa é igual a x√2, sendo x a medida do cateto.

Como a medida da hipotenusa é 2√2, então podemos afirmar que x = 2 cm.

e) Neste triângulo, utilizaremos a tangente:

tg(30) = x/2,5

√3/3 = x/2,5

$x=\frac{2,5\sqrt{3}}{3}$ cm.

f) Da mesma forma do item d), o triângulo é retângulo isósceles.

Então, as medidas dos catetos são iguais.

Portanto, x = 3,8 cm.

Para mais informações sobre triângulo retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18897938