Question

Calcule o valor de x em:

1) log2 64 = x
2) log36 √6 = x
3) log1/8 1/2 = x
4) logx 100 = x
5) log√3 27 = x

Alguém pode fazer pra mim pfv?

Answer 1

Olá,

⚠️ Os exercícios retomam as propriedades dos logaritmos, tais quais iremos vê-las agora, acompanhe:

1° Exercício

A propriedade desse diz que podemos cancelar as bases que são iguais no logaritmando e na base do logaritmo, já que transformamos com esse intuito, e passamos o expoente multiplicando a estrutura. (Regra do peteleco)

$log_{2}(64) = log_{2}( {2}^{6} ) = 6 \times log_{2}(2) = \huge\boxed{{ 6}}$

2° Exercício

Muito semelhante ao anterior, o único diferencial é que o "peteleco" no expoente é ao contrário, em vez de multiplicar, ele divide a estrutura.

$log_{36}( \sqrt{6} ) = log_{ \sqrt{6}^{2} }( \sqrt{6} ) = \frac{1}{2} log_{ \sqrt{6} }( \sqrt{6} ) = \huge\boxed{{\frac{1}{2} }}$

3° Exercício

Também muito parecido, o que muda são as manipulações com as bases e os logaritmandos.

$log_{ \frac{1}{8} }( \frac{1}{2} ) = log_{( \frac{1}{2} )^{3} }( \frac{1}{2} ) = 3 \times log_{ \frac{1}{2} }( \frac{1}{2} ) =\huge\boxed{{3}}$

4° Exercício

Considerando a estrutura $\log_{b}(a) = x$, podemos apenas simplificar a expressão desse exercício

Vamos aplicar essa propriedade.

$log_{x}(100) = log_{x}(10 ^{2} ) = \huge\boxed{{2 \times log_{x}(10)}}$

5° Exercício

E novamente, propriedade do peteleco, porém aproveitando da potenciação.

$log_{ \sqrt{3} }(27) =log_{ {3}^{ \frac{1}{2} } }( {3}^{3} ) = \frac{3}{ \frac{1}{2} } \times log_{3}(3) = \huge\boxed{{6}}$

Bons estudos! ☄️