Calcule o valor de x e y nos triangulos retangulos relacionado as razões trigonométricas dos ângulos de 30,45,60
Soluções para a tarefa
achando y
cos45° = cat.ad / hip
√2 / 2 = 20 / y
y√2 = 40
y = 40 / √2
racionalizando..
y = 40 x √2 / √2 x √2
y = 40√2 / (√2)²
y = 40√2 / 2
y = 20√2
achando x.
sen45° = cat.op / hip
√2 / 2 = x / 20√2
2x = 20√2.√2
2x = 20.(√2)²
2x = 20.2
x = 40 / 2
x = 20
b)
achando y
cos60° = cat.aj / hip
1 / 2 = y / 100
2y = 100
y = 100 / 2
y = 50
achando x
sen60° = cat.op / hip
√3 / 2 = x / 100
2x = 100√3
x = 100√3 / 2
x = 50√3
c)
achando x.
sen30° = cat.op / hip
1 / 2 = 2 / x
x = 2 * 2
x = 4
achando y
cos30° = cat.aj / hip
√3 / 2 = y / 4
2y = 4√3
y = 4√3 / 2
y = 2√3
Bons estudos..
Os valores de x e y nos triângulos retângulos são: a) x = 20 e y = 20√2; b) x = 50√3 e y = 50; c) x = 4 e y = 2√3.
Primeiramente, vamos relembrar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:
- Seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa;
- Cosseno é a razão entre cateto adjacente e hipotenusa;
- Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
a) Observe que x é o cateto oposto ao ângulo de 45º, y é a hipotenusa e 20 é o cateto adjacente.
Utilizando a tangente:
tg(45) = x/20
1 = x/20
x = 20.
Utilizando o cosseno:
cos(45) = 20/y
√2/2 = 20/y
√2y = 40
y = 40/√2
y = 20√2.
b) A hipotenusa mede 10. O cateto x é oposto ao ângulo de 60º e o cateto y é adjacente.
Utilizando o cosseno:
cos(60) = y/100
1/2 = y/100
y = 50.
Utilizando o seno:
sen(60) = x/100
√3/2 = x/100
x = 50√3.
c) A hipotenusa mede x. O cateto 2 é oposto ao ângulo de 30º e o cateto y é adjacente.
Utilizando o seno:
sen(30) = 2/x
1/2 = 2/x
x = 4.
Utilizando a tangente:
tg(30) = 2/y
√3/3 = 2/y
√3y = 6
y = 6/√3
y = 2√3.
Para mais informações sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19394259
