Question

calcule o valor de x e y nas figuras:
PORFAVOR, É PRA AGORA​

Answer 1

a) x = 78º e y = 40º

b) x = 15 e y = 20

c) x = 3 e y = 6

d) x = 9 e y = 1

Explicação passo-a-passo:

⇒ Semelhança de triângulos

Observe que os triângulos são iguais, afinal seus ângulos e lados são sinalizados de forma igual para seja feita a semelhança.

OBS: Lados com I traço são iguais, lados com II traços são iguais.

Ângulos com uma linha são iguais, ângulos com duas linhas são iguais.

a)

Ângulos opostos pelo vértice são iguais, além disso estão sinalizados com I traço ambos.

Dessa forma;

x = 78º

y = 40º

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b)

No triângulo de cima, o lado oposto ao ângulo de uma linha é 15, portanto, no triângulo de baixo o lado oposto ao ângulo de uma linha será também 15

x = 15

No triângulo de cima, o lado oposto ao ângulo de duas linhas é 20, portanto, no triângulo de baixo o lado oposto ao ângulo de duas linhas será também 20

y = 20

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c)

O lado AC é igual ao lado MP, ou seja: AC = MP

O lado AB é igual ao lado PN, ou seja: AB = PN

MP = 9

AC = x + y

AB = y + 7

PN = 13

Substituindo a igualdade AC = MP

x + y = 9

Substituindo a igualdade AB = PN

y + 7 = 13

Resolvendo y:

y = 13 - 7

y = 6

Substituindo y = 6 em x + y = 9

x + y = 9

x + 6 = 9

x = 9 - 6

x = 3

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d)

No triângulo da esquerda, o lado oposto ao ângulo de uma linha é x + y, portanto, no triângulo da direita o lado oposto ao ângulo de uma linha será também x + y só que no triângulo da direita esse lado está com o valor 10.

Portanto, temos agora uma igualdade.

x + y = 10

No triângulo da esquerda, o lado adjacente que não possui linhas ao ângulo de uma linha é x - y, portanto, no triângulo da direita o lado adjacente que não possui linhas ao ângulo de uma linha será também x - y só que no triângulo da direita esse lado está com o valor 8.

Portanto, temos agora a segunda igualdade:

x - y = 8

Chegamos a um sistema de equações:

$\{x + y = 10 \\ \{x - y = 8$

Isolando o y na primeira:

x + y = 10

y = 10 - x

Substiuindo y = 10 - x na segunda:

x - y = 8

x - ( 10 - x) = 8

x - 10 + x = 8

x + x = 8 + 10

2x = 18

x = 18/2

x = 9

Substituindo x = 9 em y = 10 - x:

y = 10 - x

y = 10 - 9

y = 1

Espero que eu tenha ajudado

$Bons \: estudos \: !$