Question

Calcule o valor de x e y na figura abaixo:

Answer 1

Vou adotar que o valor do segmento CB = k.

Vemos uma relação entre a tangente dos ângulos 60⁰ e 30⁰
$\begin{cases} \tan(30)=\frac{y}{k}\\\\ \tan(60)=\frac{y+50}{k} \end{cases}$

Os ângulos 60⁰ e 30⁰ são notáveis, logo
$\begin{cases} \tan(30)=\frac{\sqrt3}{3}\\\\ \tan(60)=\sqrt3\end{cases}$

Calculando a tangente de 30⁰ em relação aos lados temos
$\frac{y}{k}= \frac{\sqrt3}{3} \\\\ \sqrt3k=3y\\\\ k= \frac{3y}{\sqrt3}\\\\ \boxed{k=\sqrt3y}$

Substituindo o valor de k na tangente de 60⁰ temos
$\sqrt3= \frac{y+50}{\sqrt3y}\\\\ \sqrt3(\sqrt3y) =y+50\\\\ 3y=y+50\\\\ 2y=50\\\\ \boxed{y=25}$

O valor de x é igual ao valor de y + 50
x = 25 + 50
x = 75

O valor de y = 25 e o valor de x = 75.