Question

Calcule o valor de x e y na figura

Answer 1

Tangente é cateto oposto dividido pelo cateto adjacente:
tg 60º = x / 9, logo:    √3 = x / 9  
x =  9√3, o lado x vale 9√3, então iremos descobrir a hipotenusa para descobrir o lado y, o que pode ser feito com o teorema de Pitágoras: 
h² = (9√3)² + 9²
h² = 81.3 + 81
h² = 243 + 81
√h² = √324
h = 18

então:

tg 45º = 18 / y, logo, 1 = 18 / y
y = 18

x = 9√3 
y = 18

Answer 2

Na figura temos dois triângulos retângulos: um com um ângulo agudo medindo 60º e outro com o ângulo agudo medindo 45º.

No triângulo em que o ângulo agudo é igual a 60º, os catetos medem x e 9.
Então, se aplicarmos a função trigonométrica tangente, poderemos obter o valor de x, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 60º = 9 ÷ x

1,732 = 9 ÷ x

x = 9 ÷ 1,732

x = 5,196 [1]

O triângulo que tem o ângulo agudo igual a 45º é isósceles, pois o outro ângulo agudo também é igual a 45º, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo isósceles, os dois catetos são iguais e temos:

x + y = 9

Substituindo o valor obtido para x em [1], ficamos com:

5,196 + y = 9

y = 9 - 5,196

y = 3,804

R.: x = 5,196 e y = 3,804