Question

Calcule o valor de x e y Boa triângulos retângulos:​

Answer 1

Eai! :D

Como foram fornecidas uma distância e a medida do ângulo, fica claro que devemos usar trigonometria para encontrarmos o valor de x e de y

$\framebox{\;\;\;\;Angulos not\'aveis \;\;\;\;\;}\\\\\left[\begin{array}{cccc}&30^\circ&45^\circ&60^\circ\\\\\sin&\frac{1}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\cos&\frac{\sqrt{3}}{2}&\frac{\sqrt{2}}{2}&\frac{1}{2}\\\\\tan&\frac{\sqrt{3}}{3}&1&\sqrt{3}\end{array}\right]$

Relações trigonométricas no triangulo retângulo:

$\sin \varphi= \frac{C.O}{H}\\\\ \cos \varphi = \frac{C.A}{H}\\ \\\tan \varphi = \frac{C.O}{C.A}$

Tal que:

C.O = Cateto oposto ( oposto ao ângulo "∡" );

C.A = Cateto Adjacente  ( Ao lado do ângulo "∡" );

H = Hipotenusa ( oposta ao ângulo de 90º "⊾" )

Resolução:

a)

$x \Rightarrow \tan{45^\circ} = \frac{x}{30}\;\therefore\; 1 = \frac{x}{30} \therefore\framebox{x = 30}\\\\y \Rightarrow \cos{45^\circ} = \frac{30}{y} \therefore \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{30}{y} \\ \therefore (\sqrt{2}) \cdot y = 60 \Rightarrow y = \frac{60}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \therefore y = 30 \sqrt{2}$

b)

$x \Rightarrow \sin{30^\circ} = \frac{9}{x} \therefore \frac{1}{2} = \frac{9}{x} \therefore \framebox{x = 18}\\\\ y \Rightarrow \tan{30^\circ} = \frac{9}{y} \therefore \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{9}{y} \\ \Rightarrow ( \sqrt{3}) \cdot y = 27 \Rightarrow y = \frac{27}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \therefore y = 9\sqrt{3}$

Se possível visualize pelo navegador do celular ou PC.