Question

Calcule o valor de x e y

Answer 1

Observe a figura em anexo ao final desta resposta.

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo ACE, obtemos

$AC^2+CE^2=AE^2\\\\ 15^2+10^2=AE^2\\\\ AE^2=225+100\\\\ AE^2=325\\\\ AE=\sqrt{325}\\\\ AE=\sqrt{5^2\cdot 13}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} AE=5\sqrt{13} \end{array}}$

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Os triângulos ACE e FDE são semelhantes, portanto segue que

$\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{FD}{FE}\\\\\\ \dfrac{15}{5\sqrt{13}}=\dfrac{y}{x}\\\\\\ \dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{y}{x}\\\\\\ \sqrt{13}\,y=3x\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\,x \end{array}}~~~~~~\mathbf{(i)}$

( $y$ é expresso em função de $x$ )

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Ora, sabendo que a medida do segmento $FE$ é $x\,$

com $0<x<5\sqrt{13}$

temos um problema de variável livre, onde podemos escolher qualquer $x$ no intervalo $\big(0,\;5\sqrt{13}\big)\,,$ e o $y$ é dado em função de $x$ pela equação $\mathbf{(i)}.$

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Dessa forma, o problema não tem solução única, mas infinitas soluções:

$\left\{\! \begin{array}{l} 0<x<5\sqrt{13}\\\\ y=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\,x \end{array} \right.$


Bons estudos!! :-)