Question

Calcule o valor de x e quantidade de termos da PG(2x, 8x, ..., 512x), sabendo que a soma dos seus termos é -1364?

Answer 1

q = a₂ / a₁
q = 8x / 2x
q = 4

an = a₁ * qⁿ⁻¹
512x = 2x * 4ⁿ⁻¹
4ⁿ⁻¹ = 512x / 2x
4ⁿ⁻¹ = 256
4ⁿ⁻¹ = 4⁴
n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5

Sn = a₁ * (qⁿ - 1) / q - 1
-1364 = 2x * (4⁵ - 1) / 4 - 1
-1364 = 2x * (1024 - 1) / 3
-4092 = 2x * 1023
2x = - 4092 / 1023
2x = -4
x = -4/2
x = -2