Question

Calcule o valor de x e a medida de cada ângulo interno do polígono abaixo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por:

$\sf S_i=(n-2)\cdot180^{\circ}$

Esse polígono tem 6 lados. A soma de seus ângulos internos é:

$\sf S_i=(6-2)\cdot180^{\circ}$

$\sf S_i=4\cdot180^{\circ}$

$\sf S_i=720^{\circ}$

Assim:

$\sf 4x+4x+5x+5x+90^{\circ}+90^{\circ}=720^{\circ}$

$\sf 18x+180^{\circ}=720^{\circ}$

$\sf 18x=720^{\circ}-180^{\circ}$

$\sf 18x=540^{\circ}$

$\sf x=\dfrac{540^{\circ}}{18}$

$\sf x=30^{\circ}$

Então:

$\sf \hat{B}=5x~\rightarrow~\hat{B}=5\cdot30^{\circ}~\rightarrow~\hat{B}=150^{\circ}$

$\sf \hat{C}=4x~\rightarrow~\hat{C}=4\cdot30^{\circ}~\rightarrow~\hat{C}=120^{\circ}$

$\sf \hat{D}=4x~\rightarrow~\hat{D}=4\cdot30^{\circ}~\rightarrow~\hat{D}=120^{\circ}$

$\sf \hat{E}=5x~\rightarrow~\hat{E}=5\cdot30^{\circ}~\rightarrow~\hat{E}=150^{\circ}$

Os ângulos internos desse polígono medem 90°, 150°, 120°, 120°, 150° e 90°

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.   Trata-se de um polígono de 6 lados  =>  6 vértices => 6 ângulos

.

.       A soma dos ângulos internos é dada por:

.

.        Si  =   (n  -  2) . 180°,          n  =  6    (quantidade de lados)

.             =   (6  -  2) . 180°

.             =   4  .  180°  

.             =   720°

.

ENTÃO:   2 . 90°  (2 ângulos retos)  +  2 . 5x  +  2 . 4x  =  720°

.                180°  +  10x  +  8x  =  720°

.                18x  =  720°  -  180°

.                18x  =  540°

.                x  =  540°  ÷  18

.                x  =  30°

.

Medidas dos ângulos:

.  2  de  90°   (retos)    (A  e  F)

.  2  de  5x  =  2  de  5 . 30°  =  2  de  150°   (B  e  E)

.  2  de  4x  =  2  de  4 . 30°  =  2  de  120°   (C  e  D)

.

(Espero ter colaborado)