Question

calcule o valor de x, de modo que os quadrados dos números x-2, x+2 e 2x+1 estejam em PA.

Answer 1

Se os números (a, b, c) formam uma PA então vale que:
$2b=a+c$

Dessa forma teremos:
$2(x+2)^2=(2x+1)^2+(x-2)^2$
$2x^2+8x+8=4x^2+4x+1+x^2-4x+4$
$3x^2-8x-3=0$

Dessa forma teremos $x=3$ ou $x=\frac{-1}{3}$