Question

Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\4&9&4\\6&x&x-7\end{array}\right]$

Answer 1

$DETERMINANTES$

Equação Matricial


          |1   2    1|
          |4   9    4| = 0
          |6   x x-7|

Aplicando a regra de Sarrus, onde o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária, vem:
                             
    diagonal principal
           |     |    |    -54 - 4x+(8x - 48) 
           \     \    \     /    /    /
           |1    2    1  |   1    2
           |4    9    4  |   4    9  = 0
           |6    x   x-7|   6    x
           /    /     /   \     \    \ 
           |    |     |  (9x - 63)+48+4x
   diagonal secundária

$(d.p.)9x+4x-63+48(d.s.)-54-48-4x+4x=0$

$(d.p.)13x-15(d.s.)-102=0$

$13x-15-102=0$

$13x-117=0$

$13x=117$

$x= \frac{117}{13}$

$x=9$