Calcule o valor de x.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 15,77
Explicação passo-a-passo:
O triângulo está dividido em 2 outros menores, ambos retângulos, pois a altura (10) é perpendicular a x:
- o da direita, onde está indicado o ângulo agudo de 45º
- o da esquerda, onde está indicado o ângulo agudo de 60º
A medida x é igual à soma de dois segmentos:
- o da direita, que vamos chamar de y (cateto do triângulo da direita, onde está o ângulo de 45º);
- o da esquerda, que vamos chamar de z (cateto do triângulo da esquerda, onde está o ângulo de 60º);
Então,
x = y + z
A medida de y é obtida diretamente do desenho, pois no triângulo da direita se o ângulo indicado é igual a 45º, o ângulo que a altura faz com x vale 90º, o outro ângulo também mede 45º e, então, este triângulo é isósceles e
y = 10
Para obter a medida de z, observe que esta medida é cateto adjacente ao ângulo de 60º e a medida 10 é cateto oposto a este ângulo. Então, utilizando a função trigonométrica tangente a medida z pode ser obtida, pois a tangente de um ângulo é igual a:
tangente = cateto oposto/cateto adjacente
Substituindo os valores:
tg 60º = 10/z
1,732 = 10/z
z = 10/1,732
z = 5,77
Como
x = y + z:
x = 10 + 5,77
x = 15,77