Question

calcule o valor de X?

Answer 1

Primeiro, irei adotar a medida de 100 mm para a base. Como iremos calcular apenas os ângulos, as medidas não irão alterar os resultados. 

Agora iremos calcular o ângulo faltante do triângulo maior:

180 - 106 - 23 = 51

Agora, no mesmo triângulo (atenção para os anexos), iremos usar a Lei dos senos para encontrar o valor de y:

$\frac {100}{sen 51} = \frac {y}{sen 23} \\ \\ y \cong 50,3$

Agora, no triângulo da esquerda, iremos utilizar a Lei dos cossenos para encontrar o valor de m:

$m^2 =\ 50,3^2 +\ 50^2 - 2\ .\ 50,3\ .\ 50\ .\ cos106\\ \\ m^2 =\ 5039,09\ -\ 5030\ .\ cos106\\ \\ m^2 =\ 6416,54\\ \\ m =\ 80,1$

Agora que descobrimos o valor de m, usaremos a Lei dos senos no mesmo triângulo para calcular o valor de $\gamma$

$\frac{50}{sen\gamma} = \frac{80,1}{sen106} \\ \\ \frac{sen106.50}{80,1} = sen\gamma\\ \\ sen\gamma = 0,6\\ \\ \gamma \cong 37\°$

Como

$x = 51-\gamma\\ \\ x = 51 - 37\\ \\ \boxed{x = 14\°}$

Alternativa b

=)