Calcule o valor de um imóvel vendido a um cliente nas seguintes condições: 1ª parcela R$600,00 e, daí em diante, parcelas que aumentam R$5,00 a cada mês, até completar o pagamento, em 12 anos. Assinale a opção correta.
R$137.880,00
R$139.400,00
R$186.400,00
R$186.430,00
R$145.800,00
Soluções para a tarefa
Resposta: R$ 137.880,00
Explicação passo-a-passo:
* vamos pensar esses dados como uma Progressão Aritmética, onde numa sequência temos que o 1° termo é R$ 600,00 (valor da primeira prestação). A razão "r" dessa progressão será o constante de R$ 5,00; ou seja, cada termo será R$ 5,00 maior do que o termo antecessor.
* dito isso, temos a sequência da nossa PA:
(600, 600+5, 605+5, 610+5,...An)
* veja que se classificarmos os termos teremos:
A1 = 600
A2 = 605
A3 = 610
A4 = 615
r = 5
An = ?
* o termo "An" será nossa última prestação, exatamente a quantidade de meses total do financiamento do imóvel. Para tanto vamos converter 12 anos em meses:
1 ano = 12 meses
12 anos = 144 meses = 12x12
* por fim, An= 144
* nos resta calcular a soma dos 144 termos dessa PA, mas primeiro vamos calcular o valor do termo 144 através da fórmula do termo geral da PA, veja:
An = A1 + (n-1)•r
A144 = A1 + (144-1)•r
A144 = 600 + 143•5
A144 = 600 + 715
A144 = 1.315,00
* nossa sequência ficou assim com o último termo A144:
(600, 605, 610 615,...1315)
* ou seja, a prestação 144, ou o termo 144 corresponde ao valor de R$ 1.315,00.
* basta agora realizar a soma de todos os termos através da fórmula da soma de uma PA, veja:
Sn = (A1 + An)•n /2
S144 = (A1 + A144)•144 /2
S144 = (600 + 1.315)•144 /2
S144 = 1.915•144 /2
S144 = 275.760 /2
S144 = 137.880
>>RESPOSTA: o valor do imóvel vendido foi de R$ 137.880,00
Bons estudos!