Question

Calcule o valor de tgx e sec, sendo SENX = -1/2 e x no 3*quadrante

Answer 1

(seno do terceiro e quarto quadrante são negativos)
basta lembrar que seno de 30 é igual 1/2, seno de 180º é 0, então
sen (180º+30º)=-1/2   ou sejaa: sen (210º) = -1/2
tangente é dada por seno/cosseno:
$\displaystyle \tan(210\°)=\frac{\sin(210\°)}{\cos(210\°)}$
cosseno de 210º é cosseno de 30º negativo:
$\displaystyle \tan(210\º)=\frac{\sin(210\°)}{\cos(210\º)}=\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{1}{2}\cdot-\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2}{2\sqrt3}=\frac{1}{\sqrt3}\left(\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\right)=\boxed{\frac{\sqrt3}{3}}$

secante é o inverso do cosseno:
$\displaystyle (\cos(x))^{-1}=\frac{1}{\cos(x)}=\sec(x)$
NÃO FUNÇÃO INVERSA, SIM INVERSO, FUNÇÃO INVERSA DO COSSENO CHAMA-SE ARCO-COSSENO ($\arccos(x)=\cos^{-1}(x)$)
desse modo:

$\displaystyle \sec(210\°)=\frac{1}{\cos(210\°)}=\frac{1}{-\frac{\sqrt3}{2}}=\boxed{-\frac{2}{\sqrt3}}$