Question

Calcule o valor de
$\cos \frac{35\pi}{4}$
a)
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
b)
$- \frac{ \sqrt{2} }{2}$
c)
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
d)
$- \frac{ \sqrt{3} }{3}$
​

Answer 1

Resultado:

• Letra B)

$\huge \boxed{ \boxed{ - \dfrac{ \sf \sqrt{2} }{ \sf2} }}$

O assunto abordado na Questão é:

Trigonométria

• Queremos encontar o valor de:

$\large \sf \cos \bigg(\dfrac{35\pi}{4} \bigg )$

Primeiramente vamos Transformar esse Radiano em graus, utilizando a Razão:

π = 180°

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: \dfrac{35\pi}{4} \\ \\ \sf \: \dfrac{35 \cdot {180}^{o} }{4} \\ \\ \sf \: \dfrac{ {6300}^{o} }{4} \\ \\ \sf \: = {1575}^{o} \\ \: \end{array}}$

Agora temos Cos 1575°, vamos aplicar a Regra da Adição de Arcos

$\sf \large \sin( {1575 }^{o} ) \\ \\ \large \sf \sin( {360}^{o} +{360}^{o}+{360}^{o}+{360}^{o}+{45}^{o} + {45}^{o} +{45}^{o} )$

Aplicando a Propriedade do cosseno:

$\large \boxed{ \sf \: \cos( \alpha + \beta) = \cos( \alpha) \cdot \cos( \beta) - \sin( \alpha) \cdot \sin( \beta) }$

Bom, como temos Muitos termos para formar 1575°, a expressão trigonométrica ficaria enorme, então vamos somar os 360 e 45

$\large \boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf360 + 360 + 360 + 360 \\ \\ \sf= \: 720 + 360 + 360 \\ \\ \sf = 720 + 720 \\ \\ \sf = {1440}^{o} \\ \: \end{array}}$

$\large \boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf45+45+45 \\ \\ \sf= \: 90 + 45 \\ \\ \sf = {135}^{o} \\ \: \end{array}}$

Voltando para a Adição de Arcos, vamos aplicar a Propriedade do Cos e calcular as expressões

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \cos( {1440}^{o} + {135}^{o} ) \\ \\ \sf = \cos( {1440}^{o} ) \cdot \cos( {135}^{o} ) - \sin( {1440}^{o} ) \cdot \sin( {135}^{o} ) \\ \\ \sf 1 \cdot - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} - 0 \cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 1 \cdot - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} - 0 \\ \\ \sf = - \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\ \: \end{array}}$

➡️ Resposta:

• Letra B)

$\huge \boxed{ \boxed{ - \dfrac{ \sf \sqrt{2} }{ \sf2} }}$

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