Question

calcule o valor de sen(-17π)/3

Answer 1

Temos a seguinte "expressão":

$\sf sen \left ( - \frac{17\pi}{3} \right)$

Primeiro vamos usar a seguinte Identidade trigonométrica:

$\sf sen( - x) = - sen(x)$

Aplicando:

$\sf sen \left ( - \frac{17\pi}{3} \right) = - sen \left ( \frac{17\pi}{3} \right)$

Agora vamos encontrar o valor desse seno, para isso vamos usar o macete dos ângulos em radianos, que é você achar um número abaixo ou acima do numerador que seja divisível pelo denominador, que no caso o numerador é 17 e o denominador é 3, logo o número é 15, então:

$\sf \frac{17\pi}{3} = \frac{15\pi + 2\pi}{3} = \frac{15\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = 5voltas \: + \frac{2\pi}{3}$

Esse número resultante com "π" será o ângulo congruo a 17π/3, então:

$\sf - sen \left( \frac{2\pi}{3} \right) = - sen \left( \frac{2.180}{3} \right) = - sen \left ( \frac{ 360 }{3} \right) = - sen(120)$

O ângulo de 120° é congruo de 60° então:

$\sf - sen( 120) = - sen(60) = \boxed{ \sf- \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

Espero ter ajudado