Question

Calcule o valor de Sec² X / cossec X * cos X , sabendo que a tg X é 3/2.?

Answer 1

Se tgx = 3/2

Sabemos que:
Tgx = Senx/Cosx

Então:

Senx/Cosx = 3/2

Isolando Senx

Senx = 3/2×Cosx
___________

Usando entidade trigonometrica onde:

Sen²x + Cos²x = 1

(3/2×Cosx)² + Cos²x = 1

9/4×Cos²x + Cos²x = 1

Multiplicando tudo por 4

9Cos²x + 4Cos²x = 4

13Cos²x = 4

Cos²x = 4/13

Cosx = +/- Raiz(4/13)

Cosx = +/- 2/Raiz(13)
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Como sabemos:

Cossecx = 1/Senx

Logo,

Cossecx*Cosx = (1/Senx)*Cosx

Cossecx*Cosx = Cosx/Senx = Cotgx

Mas, Cotgx = 1/Tgx

Ai,

Sec²x/Cossec*Cosx =

= Sec²x / Cotgx

= Sec²x / (1/Tgx)

Sabemos: Sec²x = 1/Cos²x

Logo,

= (1/Cos²x)/(1/Tgx)

Efetuando divisão por frações.

(a/b)/(c/d) = (a/b)×(d/c)

Então,

(1/Cos²x)/(1/Tgx) = (1/Cos²x)×(Tgx/1)

= (1/Cos²x)×Tgx

= Substituindo os valores:

Cosx = 4/Raiz(13)
Tgx = 3/2
_______

= [ 1/(4Raiz(13))^2]×(3/2)

= [ 1/(16×13)]×(3/2)

= 1/208 × 3/2

= 3/(208×2)

= 3/416
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