Question

calcule o valor de sec 285

Answer 1

Vamos lá :

$\sec( \alpha ) = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$

$\sec( 285 ) = \frac{1}{ \cos(285) }$

Precimamos reduzir o 285° para o 1° quadrante, veja que atualmente está no 4° quadrante, para reduzir vamos usar fórmula :

cos x = cos (2π -x)
cos x = cos ( 360°-285°)
cos x = cos (75)

Lembre-se que o 2π = 360°.

Encontramos o valor de 75° agora vamos encontra o valor do cosseno através da Soma do cosseno , com a fórmula :

cos (a + b) = cosa . cosb - sena . senb

$\cos(30 + 45) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{1}{2 } \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \cos(30 + 45) = \frac{ \sqrt{6} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$
Agora voltando para a primeira fórmula :

$\sec(285) = \frac{1}{ \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} } = \frac{ 4 }{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } \\ \\ \sec(285) = \frac{4( \sqrt{6} + \sqrt{2}) }{ \sqrt{36} - \sqrt{4} } = \frac{4( \sqrt{6} + \sqrt{2}) }{6 - 2} = \\ \\ \sec(285) = \frac{4( \sqrt{6} +\sqrt{2}) }{4} = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Lembre-se que (a-b)(a+b) = a²-b²

Então a resposta é a sec de 285 = √6+√2.

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos =D