Matemática, perguntado por omicroniota, 1 ano atrás

Calcule o valor de (raízes):

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por professorlopes
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Olá, tudo bem? Primeiramente, vamos elevar ao quadrado, ambos os lados:

(x)^{2}=2+\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots}}}}_{\text{isto \' e}~``x"}\rightarrow x^{2}=2+x~~\text{ou}~~\boxed{x^{2}-x-2=0}

Agora, podemos resolver a equação, já em função de "x", através da fórmula quadrática (Bhaskara):

\text{Para}~x^{2}-x-2=0~~\text{Bhaskara:}\\\\ x = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{ (-1)^{2} - 4\times \, 1\times \, (-2) }}{2\times \, 1}\rightarrow\\ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\rightarrow x = \dfrac{1 \pm 3}{2}\rightarrow\\ x_{1} = \dfrac{1 - 3}{2}\rightarrow \boxed{x_{1}=-1}\\\\ x_{2}= \dfrac{1 +3}{2}\rightarrow \boxed{x_{2}=2}

Veja que o resultado de todas essas raízes jamais será negativa, pois há apenas valores positivos, então, a primeira resposta "x=-1" será descartada, restando apenas como solução final(S):

S = {x ∈ R | x = 2}

Muito Obrigado pela confiança em nosso trabalho!! :-)
Anexos:

omicroniota: Muitíssimo obrigado, professor Lopes. O senhor não tem ideia da ajuda que me deu!
professorlopes: Valeu mesmo!! A sua gratidão é meu estímulo!! Bons Estudos e fique sempre com Deus!! :-))
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