Question

Calcule o valor de raiz de 6+ raiz de 6+raiz de 6+raiz de 6+....

Answer 1

Você quis dizer $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$ ?

Se sim:

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=x$

Elevando os 2 lados da equação ao quadrado:

$(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}})^{2}=x^{2}\\\\6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=x^{2}$

Mas como $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$ é x:

$6+x=x^{2}\\0=x^{2}-x-6\\x^{2}-x-6=0$

Soma das raízes:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-1)}{1}=1$

Produto das raízes:

$P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{1}=-6$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão 6

$x'=-2\\x''=3$

O exercício pediu a raiz de $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}$, devemos respeitar o sinal positivo da raiz, levando em conta que o resultado também será positivo (raiz aritmética)

Descartamos -2, ficando com:

$\boxed{\boxed{\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=3}}$