Question

Calcule o valor de p, para que as retas 3X + (3p+2) y + 4 = 0 e 5X - py = 0 sejam paralelas

Answer 1

Após ser solucionado o enunciado concluímos que o valor de p é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ p = -\: \dfrac{5}{9} } }$

Duas retas r e s são paralelas quando têm a mesma direção e seus coeficientes angulares são iguais.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ r \parallel s \Leftrightarrow \tan{\alpha} = m_r = m_s } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r: 3x + (3p+2) y + 4 = 0 \\\sf s: 5X - py = 0 \\\sf p = \:?\; \end{cases} } }$

Vamos usar a forma reduzida de cada uma delas.

$\Large \displaystyle \mathsf{ r:3x + (3p+2) y + 4 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (3p+2) y = -3x - 4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{3}{3p+2} \: x -\: \dfrac{4}{3p+2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf m_r =-\:\dfrac{3}{3p +2} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ s: 5x - py = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ py = 5x }$

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf m_s =\dfrac{5}{p} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ m_r = m_s }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -\: \dfrac{3}{3p+2} = \dfrac{5}{p} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 \cdot (3p+2) = -3p }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 15p + 10 = -3p }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 15p +3p = - 10 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 18p= -10 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ p = -\: \dfrac{10}{18} } }$

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf p = -\:\dfrac{5}{9} }$

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