Question

Calcule o valor de p na equação xsobre2 -(p+5)×+36=0,de modo que as raízes reais sejam iguais.para essa condição,o valor de∆ precisa ser igual a 0?

Answer 1

Temos a seguinte equação:

x² - (p + 5)x + 36 = 0

Essa é uma equação de segundo grau, onde:

a = 1
b = -(p + 5) = -p - 5 
c = 36

Δ = b² - 4ac
Δ = (-p - 5)² - 4 * 1 * 36
Δ = (p² + 10p + 25) - 144
Δ = p² + 10p - 119

Para que um equação de segundo grau possua raízes iguais é necessário que o discriminante Δ seja igual a zero. Assim, temos que:

Δ = 0
p² + 10p - 119 = 0

Portanto, temos uma outra equação de segundo grau para determinar o valor de "p". Vejamos:

p² + 10p - 119 = 0

a = 1
b = 10
c = -119

Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4 * 1 * (-119)
Δ = 100 + 476
Δ = 576

p' = (-b + √Δ) / 2a
p' = (-10 + √576) / (2 * 1)
p' = (-10 + 24) / 2
p' = 14 / 2
p' = 7

p'' = (-b - √Δ) / 2a
p'' = (-10 - √576) / (2 * 1)
p'' = (-10 - 24) / 2
p'' = (-34) / 2
p'' = -17

Portanto, para que a equação dada possua raízes iguais, temos que:
p = 7      ou       p = -17