Question

Calcule o valor de p na equação x²-(p+5)x+36=0 para suas raízes sejam iguais.​

Answer 1

Resposta:

para que as raizes seja iguais , delta tem que ser igual a zero x²- ( p + 5 ) x + 36 = 0 a = 1 b = ( p + 5 ) = -p 5 c = 36 - A = 0 A = b² - 4ac ( - p - 5 ) ² - 4.1.36 = 0 ( -p ) ² - 2.5 ( -p ) + 5² - 144 = 0 + 10p + 25 - 144 = 0 p² + 10p - 119 = 0 2 A = b² - 4ac A = 10² - 4.1 . ( - 119 ) A = 100 + 476 A = 576 x = -b + √A / 2a x = -10 + √576 / 2.1 x = -10 ± 24 / 2 x ' -10 + 24 / 2 x ' 14/2 x ' = 7 x " = - 10-24 / 2 x " = - 34/2 x = = - 17 R .: p ' = 7 ou p " = - 17

Answer 2

Os valores que P pode assumir para que a condição estabelecida seja verdadeira  é -17 ou 7

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte  equação do 2°

$X^2-(P+5)\cdot X+36=0$

a questão quer saber o valor  de P para que as raízes da equação sejam iguais

Primeiro precisamos saber o que é raízes da equação

• Raízes da equação  são os dois valores que X pode ser para que a igualdade seja verdadeira, ou seja o $X_1 ~e ~ X_2$ Da formula de bhaskara

A questão quer que a gente ache o valor de P para que as raizes sejam iguais

Agora precisamos  saber qual condição faz aparecer as raízes da equação iguais

Essa condição é dada quando o Delta é igual a 0, aquele delta de Bhaskara

$\Delta= B^2-4\cdot A\cdot B$

Então só precisamos igualar o delta a 0 e isolar o  P na expressão. Mas antes, vamos denominar quem é o A, B ,C da equação

$X^2-(P+5)\cdot X+36=0\\\\\\A=1\\B=-(P+5)\Rightarrow -P-5\\C=36$

Sabendo disso basta substituir

$\Delta= B^2-4\cdot A\cdot B\\\\\\0=(-P-5)^2-4\cdot 1\cdot 36\\\\\\(-P-5)^2-4\cdot 1\cdot 36=0\\\\(-P-5)^2-144=0\\\\(-P-5)^2=144\\\\\sqrt{(-P-5)^2} =\pm\sqrt{144} \\\\(-P-5)=\pm12$

Perceba que ficamos com mais menos por causa da propriedade do expoente, então vamos ter 2 valores de P como resposta

$P_1\Rightarrow -P-5=12\Rightarrow -P=17\Rightarrow \boxed{P=-17}$

$P_2\Rightarrow -P-5=-12\Rightarrow -P=-7\Rightarrow \boxed{P=7}$

Ou seja os valores que P pode assumir para que a condição das raízes serem iguais é -17 ou 7