Question

Calcule o valor de p na equação x² -(p + 5)x +36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. Para essa condição, o valor de Delta precisa ser igual a 0.

Answer 1

x² -(p + 5)x +36 = 0
a = 1
b = -(p + 5)
c = 36

Se as raízes são reais e iguais Δ = 0.

Δ = 0
b² - 4ac = 0
(p + 5)² - 4·1·36 = 0
p² + 10p + 25 - 144 = 0
p² + 10p - 119 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4·1·(-119)
Δ = 100 + 476
Δ = 576
p' = (-10 + √576)/2 → p' = (-10 + 24)/2 → p' = 14/2 → p' = 7
p'' = (-10 - √576)/2 → p'' = (-10 - 24)/2 → p'' = -34/2 → p '' = -17

S = {7, -17}

Answer 2

∆= b² - 4ac

∆= 0

b² - 4ac = 0

(p + 5)² - 4 • 1 • 36 = 0

p² + 5p + 5p + 25 - 144 = 0

p² + 10p - 119 = 0

∆= 10² - 4 • 1 • ( - 119)

∆= 100 + 476

∆= 576

p= - 10 ± √576 / 2 • 1

p= - 10 ± 24/2

p'= - 10 + 24/2 = 14/2 = 7

p''= - 10 - 24/2 = - 34/2 = - 17

S= ( - 17 , 7)