Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.
AJUDEM!!! PROVA AMANHÃ!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
p= 7 ou -17
Explicação passo-a-passo:
Para a equação x² – (p + 5)x + 36 = 0 ter apenas 1 raiz, o discriminante delta deve ser =0. Logo:
delta = 0
b^2 - 4ac = 0
[-(p+5)]^2 - 4.1.36 = 0
p^2 + 2.p.5 + 5^2 - 144 = 0
p^2 + 10.p - 119 = 0
p= (-10 +/- raiz(10^2 - 4.1.(-119.))/(2.1)
p= (-10 +/- raiz(100 +476))/2
p= (-10 +/- raiz(576))/2
p= (-10 +/- 24)/2
p'= (-10 +24)/2 = 14/2 = 7
p"= (-10 -24)/2 = -34/2 = -17
Logo, p= 7 ou -17
Verificando:
p=7:
delta = b^2 - 4ac =
[-(7+5)]^2 - 4.1.36 = 0
(-12)^2 - 144 = 0
144 - 144 = 0
0 = 0 (ok)
p=-17:
delta = b^2 - 4ac =
[-(-17+5)]^2 - 4.1.36 = 0
[-(-12)]^2 - 144 = 0
12^2 - 144 = 0
144 - 144 = 0
0 = 0 (ok)
Blz?
Abs :)
∆= b² - 4ac
∆= 0
b² - 4ac = 0
(p + 5)² - 4 • 1 • 36 = 0
p² + 5p + 5p + 25 - 144 = 0
p² + 10p - 119 = 0
∆= 10² - 4 • 1 • ( - 119)
∆= 100 + 476
∆= 576
p= - 10 ± √576 / 2 • 1
p= - 10 ± 24/2
p'= - 10 + 24/2 = 14/2 = 7
p''= - 10 - 24/2 = - 34/2 = - 17
S= ( - 17 , 7)