Question

Calcule o valor de p na equação x²-(p+5)x+36=0, de modo que as raízes reais seja igual. Obs. para essa condição o valor de Delta precisa ser igual a zero

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

∆ = 0 , para que as raizes reais sejam iguais.

x² - ( p + 5 )x + 36 = 0

a = 1, b = p + 5 , c = 36

∆ = b² - 4ac
0 = ( p + 5 )² - 4 • 1 • 36
0 = ( p )² + 2 • p • 5 + 5² - 144
0 = p² + 10p + 25 - 144
0 = p² + 10p - 119

p² + 10p - 119 = 0

a = 1, b = 10, c = - 119

∆ = b² - 4ac
∆ = 10² - 4 • 1 • ( - 119 )
∆ = 100 + 476
∆ = 576

p = - b ± √∆/2a
p = - 10 ± √576/2 • 1
p = - 10 ± 24/2
p' = - 10 + 24/2 = 14/2 = 7
p" = - 10 - 24/2 = - 34/2 = - 17

Logo, p = - 17 ou p = 7

Espero ter ajudado!!

Answer 2

∆= b² - 4ac

∆= 0

b² - 4ac = 0

(p + 5)² - 4 • 1 • 36 = 0

p² + 5p + 5p + 25 - 144 = 0

p² + 10p - 119 = 0

∆= 10² - 4 • 1 • ( - 119)

∆= 100 + 476

∆= 576

p= - 10 ± √576 / 2 • 1

p= - 10 ± 24/2

p'= - 10 + 24/2 = 14/2 = 7

p''= - 10 - 24/2 = - 34/2 = - 17

S= ( - 17 , 7)