Question

Calcule o valor de p na equação x² – (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateus, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "p" para que a equação baixo tenha raízes reais e iguais, ou seja, tenha duas raízes reais e ambas iguais:

x² - (p+5)x + 36 = 0

i) Veja: para que uma equação do 2º grau tenha duas raízes reais e iguais, então o seu delta (b²-4ac) deverá ser igual a zero.
Note que o delta da sua questão será este: [-(p+5)]² - 4*1*36 . Então vamos impor que este delta seja igual a zero. Assim:

[-(p+5)]² - 4*1*36 = 0 ---- desenvolvendo, teremos:
p²+10p+25 - 144 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
p² + 10p - 119 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

p' = - 17
p'' = 7

ii) Assim, resumindo, temos que "p" poderá assumir os seguintes valores para que a equação da sua questão tenha duas raízes reais e ambas iguais:

p = - 17,  ou p = 7  <--- Esta é a resposta. Ou seja, se "p" assumir o valor de "-17" ou de "7" a equação dada terá duas raízes reais e ambas iguais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.