Question

Calcule, o valor de p na equação x²-8x+2p=0 para que uma das raízes seja o triplo da outra.

Answer 1

A equação do 2º grau pode ser fatorada como $a(x-x_{1})(x-x_{2})$, sendo $x_{1}$ e $x_{2}$ as raízes da equação.

Então: $1(x-y)(x-3y) = x^{2} -3yx-yx+3y^{2} \\ x^{2} -4yx +3y^{2}$
Comparando a equação acima com a dada no enunciado, vê-se que y=2, pois, pelo princípio da igualdade:
$-4y=-8 \\ y=2$

Usando esse valor na equação obtida agora, tem-se:
$2p=3*2^2 \\ 2p=12 \\ p=6$

Perceba que, ao usar o valor de p obtido, teria:
Δ$=8^{2}-4*12=64-48=16$
$x_{1}= \frac{8+4}{2}=6 \\ x_{2}= \frac{8-4}{2}=2$

Resposta: p = 6