Calcule o Valor de P na equação x²+15x+p= 0 para que uma das raízes seja o dobro do outro
Soluções para a tarefa
Resposta: P = 50
Explicação passo-a-passo:
Well, Well, Well.........
Numa equaçao qualquer, quando substituimos a icognita pelo valor da raiz, devemos obter o valor da igualdade (o que está depois do sinal de igual). Por exemplo, X + 2 = 5. Nesta equacao 3 é a raiz. Se colocarmos o 3 no lugar do X TEMOS que obter 5 (3 + 2 = 5).
Faremos o mesmo com a equação do 2º grau dada. No lugar do X colocaremos a raiz (no caso ainda nao sabemos) e o resultado terá que ser 0, pois é o valor que está depois do sinal de igual
A equação é dada por:
X² + 15X + p = 0
Sabemos que a soma das raizes duma equação do 2º grau é dada pela expressao X' + X'' = -B/A
Pelo enunciado do problema, X'' = 2X' (uma das raízes seja o dobro do outra)
Colocando essa condicao na soma das raizes
X' + 2X' = -B/A
3X' = -15/1
X' = -15/3
X' = -5 essa é uma das raizes (o suficiente para calular p)
De acordo com o que foi dito no inicio do problema, substituindo -5 no X da equação do 2º grau:
(-5)² + 15(-5) + p = 0
25 - 75 + p = 0
- 50 + p = 0
p = 50
Provando - ver anexos para X² + 15X + 50 = 0
